R²가 낮은 부하-속도 회귀선 고치는 법

세션이 끝나고 부하-속도 차트를 열어보면 점들이 선을 이루기는커녕 산탄총을 쏜 것처럼 흩어져 있다. 그런데도 소프트웨어는 R² 값을 계산해내고 1RM 추정치를 뱉어내니, 어딘가에서는 숫자가 나와야 하므로 일단 그 값을 쓴다. 그러다 선수가 지시받은 워밍업 무게가 20kg이나 어긋난 느낌이었다고 말하면, 센서가 고장 난 건지, 선수 컨디션이 안 좋았던 건지, 아니면 테스트 세션 자체가 시간 낭비였는지 판단이 서지 않는다.

대개는 셋 다 아니다. 핏이 나쁜 부하-속도 회귀선은 거의 항상 고칠 수 있는 세 가지 문제 중 하나로 귀결된다. 테스트한 부하 스팬이 너무 좁았거나, 유효한 시행 수가 부족했거나(혹은 세트마다 잘못된 반복을 골랐거나), 한두 개의 이상치가 회귀선 전체를 왜곡시키고 있는 것이다. 이 가이드는 무엇이 R²를 망가뜨리고 있는지 구분하는 법과, 실제로 쓸 수 있는 회귀선으로 복구하는 구체적인 수치와 재구축 프로토콜을 다룬다.

핏이 나쁜 회귀선은 실제로 어떤 모습인가

양측성 바벨 리프트에서 제대로 수행된 부하-속도 테스트라면, García-Ramos, Pestaña-Melero, Pérez-Castilla, Rojas, & Haff(2018, International Journal of Sports Physiology and Performance, 13(3), 326–331)가 30명의 훈련된 남성을 대상으로 벤치프레스 4개 변형 종목을 테스트했을 때처럼, 그룹 통합 데이터에서 선형 r²가 .96을 넘고 개인별 회귀에서는 .98을 넘는 결과가 나와야 한다. 이것이 기준선이다. 만약 선수 개인의 회귀선이 r² = 0.85, 혹은 더 나쁘게 0.71로 나온다면, 이는 단순한 개인차가 아니라 데이터 수집 과정 어딘가가 무너졌다는 뜻이다.

핏이 나쁜 경우는 대개 세 가지 패턴 중 하나로 나타난다. 산탄 패턴은 어느 부하에서도 점들이 선에 근접하지 않는 경우로, 세션 전체에 걸쳐 서브맥시멀 노력이 섞여 있을 때 주로 발생한다. 꺾인 선 패턴은 점들이 하나의 꺾이는 지점을 기준으로 두 개의 다른 기울기를 이루는 경우로, 가벼운 부하에서는 탄도성 던지기, 무거운 부하에서는 그라인딩 리프트처럼 부하 스팬이 서로 다른 리프팅 전략을 넘나들 때 주로 발생한다. 단일 이상치 패턴은 다섯 개는 깔끔하게 정렬되어 있는데 하나만 선에서 멀리 벗어나 있는 경우로, 거의 언제나 시스템적인 문제가 아니라 반복 하나가 잘못된 것이다.

지금 보고 있는 패턴이 무엇인지 알면 어떤 해결책부터 적용해야 할지가 정해진다.

낮은 R²를 만드는 세 가지 원인

핏이 나쁜 회귀선은 모두 세 가지 범주 중 하나에 속하며, 이들은 서로 겹쳐서 나타나기도 한다 — 한 세션에서 두세 가지 문제가 동시에 발생할 수 있기 때문에, 해결책은 하나의 만능 열쇠보다는 체크리스트로 접근하는 편이 낫다.

부하 스팬 문제와 시행 수 문제는 자주 함께 나타난다. 시간이 부족한 코치는 테스트 부하 수도 줄이고, 그 부하들을 선수의 평소 훈련 존 주변에 몰아넣는 경향이 있기 때문이다. 이상치는 이와 별개로, 세션마다 개별적으로 발생하는 문제다 — 설계가 잘된 테스트 안에서도 나타날 수 있다.

해결책 1: 부하 스팬 넓히기

핏이 나빠지는 가장 흔한 단일 원인은 사실상 아무것도 아우르지 못하는 부하 스팬이다. 어떤 코치가 70%, 78%, 85% 1RM 세 부하만 테스트했다면, 15퍼센트포인트 범위 안에 세 개의 점을 욱여넣은 셈이다 — 그리고 바 속도 측정에 포함된 잡음(IMU 및 선형 위치 변환기 센서는 대략 ±0.02~0.05 m/s의 고유 노이즈를 갖는다)은 이 좁은 선을 V0나 최소 속도 역치까지 연장하는 순간 크게 증폭된다.

Cuevas-Aburto, Ulloa-Díaz, Barboza-González, Chirosa-Ríos, & García-Ramos(2018, PeerJ, 6:e5835)는 이것을 벤치프레스에서 직접 검증했다. 4개 부하 프로토콜(29~59kg, 좁은 고부하 스팬)과, 매우 가벼운 부하 두 개(약 1kg, 8kg)를 추가한 6개 부하 프로토콜을 비교한 결과, 회귀 기울기의 세션 간 변동계수가 14.5%에서 6.72%로 두 배 넘게 개선되었고, V0의 변동계수도 10.4%에서 5.05%로 줄었다. 같은 부하에서 포인트 수만 늘린 게 아니라 테스트 범위 자체를 넓힌 것이 선을 안정시킨 핵심이었다. 연구진이 직접 밝힌 한계는, 넓은 스팬을 적용한 버전조차 스미스 머신에서 최소 부하가 29kg으로, 다른 프로토콜에서 쓰인 17~20kg 최소치보다 무거웠다는 점이다. 즉 더 가벼운 부하까지 내려갔다면 실제 효과는 이번 연구에서 측정된 것보다 더 컸을 수 있다.

실전 목표치는 이렇다: 1RM의 45~50퍼센트포인트 이상을 아우르도록 부하 스팬을 설정하고, 30% 1RM 이하 지점 하나와 85% 이상 지점 하나로 양 끝을 고정한다. 평소 훈련 존이 70~90% 1RM이라면, 실제 세션에서는 절대 쓰지 않을 가벼운 부하 — 빈 바나 작은 플레이트를 더한 바 — 를 오직 선을 안정시키기 위한 목적으로 의도적으로 추가해야 한다는 뜻이다.

해결책 2: 시행 수와 반복 선택 바로잡기

선형 회귀를 위한 최소 기준은 데이터 포인트 4개이며, 5~7개가 실전에서의 목표치다. 하지만 더 흔한 오류는 테스트한 부하의 개수가 아니라, 각 부하에서 실제로 회귀에 입력되는 반복이 무엇이냐다.

피로가 쌓이는 세트 안에서는 반복마다 속도가 떨어진다. 코치가 60% 1RM에서 5회 세트의 평균 속도를 기록하는 대신 가장 빠른 단일 반복을 쓰지 않으면, 그 데이터 포인트는 회귀가 전제하는 최대 의도 속도가 아니라 신선한 상태와 피로한 상태가 뒤섞인 결과를 반영하게 된다. 결과적으로 그 점은 선 위에 있어야 할 자리보다 아래쪽에 위치하게 되며 — 통계적으로는 이상치와 구분이 안 되지만, 실제로는 세션 내 모든 부하에서 반복되는 방법론적 오류다.

Pestaña-Melero, Haff, Rojas, Pérez-Castilla, & García-Ramos(2018, Journal of Applied Biomechanics, 34(3), 184–190)는 속도로부터 %1RM을 예측하는 선형·다항 회귀 모델을 비교했고, 특정 %1RM에서 나타나는 속도의 개인 간 급내상관계수(ICC)가 0.73~0.78이라는 것을 확인했다 — 중간에서 높은 수준이지만 명백히 개인차가 큰 관계다. 이들의 결론은, 통합 또는 집단 평균 방정식은 개별 선수에게 실제 오차를 만들어내며, 선형 모델이 더 복잡한 다항 모델과 비슷한 성능을 내면서도 계산이 훨씬 단순하다는 것이었다. 연구진이 직접 밝힌 한계는, 이 비교가 벤치프레스 데이터에만 기반했기 때문에 선형 대 다항 모델에 대한 결론이 일부 올림픽 리프트 변형처럼 더 비선형적인 부하-속도 관계를 가진 종목에는 그대로 적용되지 않을 수 있다는 점이다.

실전 해결책은 이렇다: 고반복 세트 대신 부하당 1~3회 반복을 사용하고, 각 부하에서 항상 가장 빠른 단일 반복만 추출한다 — 세트 평균은 절대 쓰지 않는다.

해결책 3: 이상치 찾아내고 제거하기

스팬과 시행 수가 탄탄하다면, 남는 문제는 대개 반복 하나다. 흔한 원인으로는 거의 최대 시도에서 스포터가 바를 붙잡은 경우, 반복 도중 그립이 미끄러진 경우, 바 경로가 센서의 측정 축에서 벗어난 경우, 혹은 선수가 그 반복에서 단순히 최대 의도로 임하지 않은 경우(가장 흔하게는 아직 정신적으로 집중이 안 된 첫 워밍업 세트) 등이 있다.

자주 나타나는 패턴을 예시로 들어보자. 30%, 45%, 60%, 70%, 80%, 90% 1RM 여섯 개 부하를 테스트해 각각 1.32, 1.10, 0.95, 0.63, 0.55, 0.30 m/s의 MCV를 얻었다. 초기 선형 적합은 r² = 0.71이었다 — 어느 기준으로도 나쁜 핏이다. 잔차를 그려보니 70% 지점이 선이 예측한 값(주변 점들을 기준으로 약 0.78 m/s)보다 0.15 m/s 낮게 나타났다. 영상을 확인해보니 스포터가 반복 도중 바를 붙잡았던 것으로 확인되었다. 이 한 점을 제거하고 나머지 다섯 점으로 다시 적합하자 r² = 0.97이 나왔다.

제외 기준으로 쓸 만한 잔차 임계값은 이렇다: 회귀선에서 0.08 m/s 이상 벗어난 포인트는 제외 후보가 되지만, 단순히 숫자를 개선한다는 이유가 아니라 기술적 실수, 보조, 주의 산만 같은 그럴듯한 이유를 확인할 수 있어야 한다. 더 높은 r²를 쫓기 위해서만 포인트를 빼서는 안 된다. 왜 그 반복이 유효하지 않은지 설명할 수 없다면 그대로 두고, 대신 근처 부하를 하나 더 테스트해 같은 패턴이 반복되는지 확인한다.

전체 재구축 프로토콜, 단계별로

1. 목표 부하 6개를 선정한다 — 1RM의 45~50퍼센트포인트 이상을 아우르도록 대략 20~30%, 40%, 55%, 70%, 80%, 90%로 구성한다. 절대 그 무게로 훈련하지 않더라도 30% 이하 앵커를 포함해야 한다 — 선의 저부하 쪽 끝을 안정시켜주기 때문이다.
2. 평소처럼 워밍업한 뒤, 각 부하를 1~3회 반복으로 테스트하고 부하 사이에 2~4분(부하가 무거워질수록 더 길게) 휴식한다.
3. 모든 반복의 MCV를 기록하고, 각 부하에서 가장 빠른 단일 반복을 그 부하의 데이터 포인트로 사용한다 — 세트의 나머지 반복은 버린다.
4. 선형 회귀를 적합하고 r²를 계산한다. 0.95 미만이면 모든 포인트의 잔차를 계산한다.
5. 회귀선에서 0.08 m/s 이상 벗어난 포인트를 표시한다. 제거하기 전에 영상이나 세션 기록을 확인해 그럴듯한 원인이 있는지 검토한다.
6. 남은 포인트로 다시 적합한다. 제외 후에도 최소 4개의 유효 포인트가 필요하다 — 그 이하로 떨어지면 부실한 회귀를 그대로 받아들이지 말고 빠진 부하를 재테스트한다.
7. r² ≥ 0.95를 확인한 뒤에야 그 프로파일을 일일 1RM 추정에 신뢰할 수 있다.

전체 재구축에는 워밍업을 포함해 20~25분을 배정한다 — 이는 고중량 1RM 시도 한 번과 거의 같은 시간이지만 피로 비용은 전혀 없다.

수정이 실제로 통했는지 확인하는 법

높은 r² 하나만으로는 프로파일이 신뢰할 만하다는 증거가 되지 않는다 — 가장 깔끔한 세 점만 남을 때까지 포인트를 과도하게 잘라내면 사실상 무엇에든 선을 맞출 수 있으므로, r²를 인위적으로 부풀리는 것도 얼마든지 가능하다. 최종 확정 전에 다음 세 가지를 함께 확인한다.

• r² 0.95 이상, 그것도 남은 유효 포인트가 최소 4개 이상인 상태에서 계산한 값이어야 한다.
• V0가 해당 종목의 발표된 정상 범위 안에 있는지 — 백스쿼트 기준 대략 1.2~1.8 m/s. r²가 높더라도 V0가 이 범위를 크게 벗어난다면 단순한 데이터 정제 문제가 아니라 센서나 셋업 자체의 시스템적 오류를 의심해야 한다.
• 회귀선이 추정한 1RM이 선수의 실제 훈련 기록과 약 5% 이내로 일치하는지. 회귀선이 165kg을 제시했는데 선수가 최근 155kg으로 3회씩 편하게 다뤘다면, r²가 서류상 좋아 보여도 여전히 무언가 어긋난 것이다.

세 가지 모두 통과했다면 프로파일은 일일 1RM 추정에 사용할 준비가 된 것이다. 다른 부하-속도 프로파일과 같은 주기로 재구축한다 — 6~8주마다, 혹은 일일 추정치와 선수의 주관적 체감이 5% 넘게 어긋나는 세션 직후에.